ベクトルが一次独立(線型独立)であるとは、線形代数学的に説明すると、「対象となっている n 本のベクトルが張る空間が n …
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ベクトルの分解とそのやり方〜線形代数の理解のための基礎知識〜
ベクトルの分解とは、あるベクトルを第 n 成分ごとに分けて、\(\vec{v} = a\vec{e}_1 + b\vec{e}_2 + c\vec{e}_3\) と表現することをいいます。このページでは、ベクトルの分解の方法と、ベクトルを分解して表示することの意義をわかりやすく解説します。 概念自体はとてもシンプルですが、ベクトルを分解して考えるということは、数学的な思考力を鍛えるという面でも、線形代数学に応用するという面でも、基礎になります。 そのためにも、じっくりご覧頂ければ嬉しく思います。 …
ベクトルの外積とは何か？公式と計算方法も含めて誰でもわかる解説
ベクトル \( \vec{I}\) と \( \vec{B}\) がある時、これらのベクトルの外積は「 \( \vec{I}\times\vec{B} \)」と書き、「アイ・クロス・ビー」などと読みます。 さて、ベクトルの外積とは一体どういう意味があるものなのでしょうか。そして、どのような公式で計算するのでしょうか？こうした点について、ベクトルの外積に初めて触れるという方でも深く理解できるように、詳しく解説していきます。 ぜひ参考にして頂ければと思います。 …
ベクトルの内積の意味と求め方【初学者のための詳しい解説】
ベクトル \( \vec{a}\) と \( \vec{b}\) がある時、これらのベクトルの内積は「 \( \vec{a} \cdot \vec{b}\) 」と書きます。「エー・ドット・ビー」などと読みます。 さて、このベクトルの内積は一体何を意味しているのでしょうか。そして、どのように求めることができるのでしょうか？ これは、一見すると算数の掛け算と似た概念に思えますが、実際はまったくの別物です。算数の掛け算では、\( \vec{a}\) を \( \vec{b}\) 倍するという意味になりますが、そもそも \( \vec{b}\) …
ベクトルの引き算の求め方と計算方法の初心者のための解説
ベクトルの引き算は、幾何学的には、反転したベクトルとの和で求めることができます。成分表示においては、単純にそれぞれの座標ごとに引き算をすることで求めることができます。 このベクトルの引き算を使いこなせるようにあると、例えば、速度 \( \vec{a} \) で移動する車の中から、速度 \( \vec{b} \) …
ベクトルの和とは何か？2つの簡単な求め方と計算方法
「ベクトルの和」とは、文字通り複数のベクトルを足したもののことです。「ベクトル」とは、大きさと方向を持つ量のことであり、矢印で表すことができるものですね。例えば、「速度」や「力」がそうです。そして、ある物体に対して、こうした速度や力が複数働いた時に、その物体がどのように運動するのかを明らかにしてくれるのがベクトルの和です。 このページでは、このベクトルの和の求め方と、ベクトルの成分表示における計算方法をわかりやすく解説していきます。なお、ベクトルの最も基本的な知識については『ベクトルの意味とは：初学者がまず抑えておくべき基礎の基礎』で解説していますので、ぜひご確認ください。 …
ベクトルの意味とは：初学者がまず抑えておくべき基礎の基礎
ベクトルは「大きさと方向を持つ量」のことを意味します。日常生活においても、例えば「一人ひとりのベクトルを合わせる」というように「物事の方向性」という意味でよく使われる言葉なので、誰もがよく聞く語句でしょう。 本来の「大きさと方向を持つ量」であるベクトルは、物理学・数学における概念であって、物理学においては世の中のありとあらゆる物体運動の計算に、数学においては非常に複雑な連立方程式の計算に欠かせないツールです。さらには機械学習において重要な概念である線形代数学を理解する上でも必須の知識です。 ここでは、こうした本来の意味でのベクトルについて、「そもそもベクトルとは何か」「ベクトルはどの …