ベクトルの内積は、一般的に、「一方のベクトル \(\vec{v}\) に対して垂直な光を当てたときに、ベクトル \(\vec{v}\) 上にできるベクトル \(\vec{w}\) の射影の長さと、元のベクトル\(\vec{v}\) …
行列の計算方法のまとめ~線形代数で特に重要なもの3つを徹底理解！~
行列は空間を変換する写像（＝関数）であり、線形変換においてなくてはならぬツールです。ここでは、この行列について、線形代数で非常に重要な以下の3つの計算方法を解説していきます。 ベクトルと行列の積正方行列と正方行列の積非正方行列と正方行列の積 この3つの計算は線形代数において特別に重要です。そして、これらを使いこなすには、単に計算ができるというだけでは不十分です。実際にこれらの計算にどういう意味があるのかも理解しておく必要があります。 このページでは、アニメーションを用いながら、これらの点についてわかりやすく解説していきます。これがあなたにとって大きな役に立てば嬉しく思います。 …
逆行列とは何か？その求め方・条件・性質の徹底解説
逆行列とは、簡単に言うと、ある行列で線形変換した空間を元に戻す行列であり、その働きから行列における割り算のようなものと説明されることもあります。 線形代数において中心的かつ重要な概念であり、逆行列がなければできないような計算や処理も多々あります。 当ページでは、この逆行列について知っておくべきポイントのすべてを、誰にでもわかるように解説していきます。 ぜひ参考にして頂ければと思います。 …
行列式とは？意味と定義・求め方・性質を徹底解説
行列式は、線形代数において必ずお世話になる計算式であり、様々なことを表す非常に便利な指標です。しかし、教科書を見てみると、「線型変換によって空間の体積要素が何倍に変わるかという概念を抽象化したもの」というように定義されており、なかなか字面だけでは理解することが困難です。 そこで、このページでは行列式を深く理解するための第一歩として、「行列式とは何か？」ということをアニメーションを使って驚くほどよくわかるように解説していきます。 今まで、何なのかよくわからずに計算ばかりしていたという方でも、行列式というものに初めて触れるという方でも、必ず簡単に理解することができます。 それでは始 …
行列の積(掛け算)とは何か？計算方法と意味が圧倒的によくわかる解説
行列の積(掛け算)とは、簡単に言うと、空間を異なる複数の行列で続けて線形変換したときに、空間が最終的にどう変化するのかの計算です。いきなりですが、まずは以下のアニメーションをご覧ください。行列の積とは何であるかが一目でわかります。 このように行列の積とは、複数の行列で続けて線形変換することです。 このページでは、この行列の積について、アニメーションを使いながらさらに深く解説していきます。読み終える頃には、行列に対する理解が深まりスッキリしていることでしょう。そのためにも、ぜひ楽しみながらご覧頂ければ嬉しく思います。 …
線形変換とは？誰でも必ず理解できるようにアニメーションで解説
線形変換（線型写像）とは、簡単に表現すると「行列によって空間（線形空間）を変形させること」です。具体的には、以下に用意した線形変換のアニメーションをご覧ください。これだけで線形変換がどういうものであるかが一目でわかります。 いかがでしょうか。これが線形変換です。 線形変換は線形代数におけるメインのトピックであり、もっとも面白いところでもあります。このページでは、この線形変換について誰でもわかるように解説していきます。 ぜひ楽しみながら読み進めていただければと思います。 …
行列とベクトルの積とは何か？計算方法と幾何学的な意味を徹底解説
ベクトルと行列の積は、簡単に言うと「ベクトルを行列に入力して新たなベクトルを出力すること」です。これは、線形代数のさまざまな概念を理解する上で中核となるものです。 当ページでは、このベクトルと行列の積について以下の順番で解説していきます。 ベクトルと行列の積とは一体何かベクトルと行列の積の幾何学的な意味ベクトルと行列の積の計算方法 学習者にとって、きっと目から鱗の発見が満載だと思います。ぜひ楽しんでいただければと思います。 それでは始めましょう。 …
ベクトルの一次独立とは？驚くほど理解できるアニメーション解説
ベクトルの一次独立（「線型独立」ともいう）とは、一言でいうと「空間における基底ベクトルがすべてゼロベクトルではなく、平行関係にない状態」のことです。 このページでは、これが一体何を表しているのかを、誰でも絶対にわかるように、アニメーションを用いて明快に解説していきます。読み終わる頃には、間違いなく、ベクトルの一次独立について理解できるようになっていますので、ぜひ読み進めて頂ければと思います。 …
線形結合とは何か？アニメーション付きで誰でもわかるように解説
線型結合は、線形代数において重要な概念の一つであり、簡単に言えば「ベクトルのスカラー倍と足し算によって、任意のベクトルを表すこと」です。たとえば、2次元ベクトルで言うと \(x\vec{v}+y\vec{w}\) のことです。 このページでは、この線形結合についてアニメーションを用いて誰でもわかるように、詳しく解説していきます。ぜひ学習の役に立てて頂ければと思います。 …
基底ベクトルとは何か？アニメーションで一目で理解
基底ベクトルとは、簡潔に言うなら「空間上のあらゆるベクトルを v=xa+yb のかたちで表すことを可能にするベクトル a, b の組み合わせ」のことです。言葉だけでも理解できないことはないですが、そこからこの意味するところを具体的にイメージするのは難しいと思います。 そこで、このページではこの基底ベクトルについてアニメーションを使いながら誰でもわかるように解説します。ぜひ学習のお役に立てばと思います。 …
