べき乗の微分・累乗の微分はどちらも同じ公式で簡単に求めることができます。その公式を知っておけば、べき乗の微分は、わざわざ微分の定義式から計算する必要なく、素早く簡単に求められるようになります。 それが以下の公式です。 なお、べき乗・累乗はどちらも \(x^n\) …
微分とは何か？わかりやすくイメージで解説
微分とは、結論から言うと「瞬間の変化率」のことであり、視覚的には「ある関数のある地点における接線の傾き」のことです。また概念的には、微分は「ある複雑な事象の全体を非常に細かいパーツに分解して、分析すること」を意味します。 そして実務においては、一見どんなに複雑な事象でも、正確に理解する方法（別の …
線形代数をアニメーションで幾何学的に簡単に理解できる36記事まとめ
「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご …
ジョルダン標準形とは？意義と求め方を具体的に解説
ジョルダン標準形は、対角化できない行列を擬似的に対角化（準対角化）する手法です。これによって対角化不可能な行列でも、べき乗の計算がやりやすくなります。当ページでは、このジョルダン標準形の意義や求め方を具体的に解説していきます。 …
行列の対角化とは？意味と方法と使い方[練習問題付き]
行列の対角化とは、ある行列の固有値を成分とした対角行列を作ることを意味します。 これはシンプルですが強力なツールであり、経済学から統計学、工学、物理学に到る様々な分野で、主に漸化式や微分方程式を効率よく解くために使われています。 そこで、このページでは、行列の対角化の方法を見ながら、対角化 …
線形代数のための行列の基礎~意味や大きさ・次元・ベクトルとの違い
行列は線形代数において欠かせないものであり、さまざまな便利な性質をもつツールです。その便利さから、連立方程式の計算や、空間の線形変換、統計学の最小二乗法など、さまざまな分野で中心的な役割を担っています。 ここでは、この重要な概念である行列の基礎として、以下の点について解説します。 行列の表 …
行列の基本変形とは？その幾何学的意味や逆行列との関係の解説
行列の基本変形は、「①ある行をスカラー倍する」「②ある行と別の行を入れ替える」「③スカラー倍した行を別の行に足す」という３つの操作のことです。これは連立方程式を行列を使って解いたり、逆行列を求める際に使う基本的なテクニックです。 当ページでは、この行列の基本変形についての基本を解説し、その後に、 …
行列の階数（ランク）とは何か？その意味と求め方をわかりやすく解説
行列の階数（ランク）とは、「その行列で線形変換を行ったときに、空間が何次元になるのか」を示すものです。 これにはどういう意義があるのでしょうか？ 『正則行列とは何かがアニメーションで驚くほどよくわかる解説』でお伝えした通り、ある行列が正則行列なのか、それとも非正則行列なのかの判定は、行列式 …
正則行列とは何かがアニメーションで驚くほどよくわかる解説
正則行列（「非特異行列」または「可逆行列」ともいう）とは、逆行列をもつ正方行列のことです。当ページでは、この正則行列について、誰でも直感的に、かつ確実に理解できるようにアニメーションを用いながら、わかりやすく解説していきます。 正則行列とは何かということが必ずわかるようになりますので、ぜひご覧く …
固有値と固有ベクトルとは何か？幾何学的意味と計算方法の解説
行列の固有値と固有ベクトルは、線形代数において重要な概念であり、数学だけでなく、統計学や経済学、物理学、コンピューター・サイエンスなど様々な分野において不可欠な概念です。 あまりにも多くの分野において中核を担っている概念であるため、これをどのように利用するのかを解説しようとすると、それだけで一冊 …
