分数関数の積分は、何だか複雑なものに見えてしまうかもしれません。しかし、それは体系立てて解説しているものがほとんどないだけであって、本当は、ここまで一つずつ積分を学んできた方であれば、とても簡単に求めることができます。 なぜなら、置換積分と部分分数分解という２つの知識をしっかりと理解して活用する …
置換積分（合成関数の積分）のやり方と証明を誰でもわかるように解説
置換積分は、合成関数の積分を求めるために非常に役立つ公式であり、合成関数の微分と対になるものになっています。積分を行う上で必要なものなので、ここでしっかりと理解しておきましょう。 それでは早速始めたいと思います。 …
部分積分法 ~積（掛け算）の積分公式~ の使い方と解説
部分積分法は、関数の積を積分したいときに使う公式です。そして、積分は微分の逆演算であるため、部分積分法は積の微分公式の逆演算ということになります。 このページでは、この部分積分法について詳しく解説していきます。 …
1/x の積分公式と知っておきたい面白い性質
関数 1/x は、微積分に重要な４つの関数（ベキ乗関数・三角関数・指数関数・対数関数）のうちのベキ乗関数に当たるものであり、現実世界の現象の中に特によく現れる関数（y=ax・y=x^2・ y=1/x・ y=sin …
対数関数 log x の積分公式と２通りの証明の解説
対数関数は、微積分に重要な４つの関数（ベキ乗関数・三角関数・指数関数・対数関数）のうちの一つであり、例えば次のような自然現象に現れる関数です。 水素イオンの指数を示すpH騒音の程度を示すフォーン地震の強さを示すマグニチュード星の明るさを示す光度 ここでは、この対数関数の積分について、直感的 …
指数関数の積分公式と知っておくべき重要な２つの性質
指数関数は、微積分に重要な４つの関数（ベキ乗関数・三角関数・指数関数・対数関数）のうちの一つであり、複利金利・情報伝達・失敗情報の伝達（逆数）・蓮の葉の増殖・細胞分裂といった様々な現実世界の現象を表していることで有名です。 ここでは、この重要な指数関数の積分の公式と特徴的な２つの性質について詳し …
ベキ乗関数 x^2 の積分公式と抑えておきたい規則性
ベキ乗関数（特に …
tanの積分は何？微積分の関係がよりよくわかるようになる解説
tan の積分は -log|cos(x)| になります。ここでは、なぜこうなるのかについて、イメージによって直感的に理解する方法と、数式によって理解する方法の２通りを解説します。 微積分に対する本質的な理解を得るための助けとなりますので、ぜひご覧頂ければと思います。 …
三角関数の積分公式と知っておきたい３つの性質
微分積分学において、三角関数は、べき乗関数・指数関数・対数関数と並んで、理解しておくべき4つの関数の一つです。 試験問題では、何やら複雑な関数をたくさん見せられるので、「たった4つだけ？」と思われるかもしれません。実は、試験問題に出てくるような関数は、現実世界とは全く関係のないデタラメなものばか …
cos の積分はなぜ sin？積分と微分がよりよく分かるようになる解説
cos の積分は sin になります。なぜなら、積分は微分の反対であり、sin を微分すると cos …
