対数関数 log の微分は、指数関数と並んで、微分学において重要な分野です。そこで、当ページではlogの微分について、誰でも理解できるように丁寧に開設していきたいと思います。 具体的には、以下のことがわかるようになります。 対数関数(log)とは何かが簡潔にわかる。log の微分公式がわかる。log の微分公式の証明がわかる。 なお、より理解を深めるには、当ページと、『指数関数の微分を誰でも理解できるように解説』を併せてご覧いただくのが良いでしょう。なぜなら、対数関数と指数関数は対になっているからです。 それでは、早速見ていきましょう。 …
指数関数の微分を誰でも理解できるように解説
指数関数の微分は、微分学の中でも面白いトピックであり、微分を実社会に活かすために重要な分野でもあります。そこで、このページでは、指数関数の微分について、できるだけ誰でも理解できるように詳しく解説していきます。 具体的には、このページでは以下のことがわかるようになります。 指数関数とは何かが簡潔にわかる。指数関数の微分公式を深く理解できる。ネイピア数とは何かを、なぜ重要なのかがわかる。指数関数の底をネイピア数に変換する方法がわかる。指数関数の底をネイピア数に変換することの重要性がわかる。 それでは早速始めましょう。 …
積の微分公式を誰でも直観的に理解できるように解説
積の微分公式は、関数の積の微分を求められる公式です。このページでは、これについて誰でも理解できるように解説していきます。具体的には以下の３点について深く理解できるようになります。 関数の積の簡単なおさらいできる積の微分公式を暗記に頼らずに直観的に覚えられるようになる積の微分公式の証明を数式だけでなく視覚的なイメージで理解できるようになる それでは早速始めましょう。 …
分数関数の微分のやり方（商の微分公式）を誰でもわかるように解説
分数の微分は公式を使って、簡単に解くことができます。このページでは、まず、この公式を紹介し、その後でなぜ、それらの公式で分数の微分を求めることができるのかを、誰でも理解できるように解説していきます。 特に以下のような点を深く理解することができます。 分数の関数とはどのようなものかがわかる分数関数の公式を正確に理解できるようになるさまざまな微分公式の応用を肌で実感することができる ３つ目の点について補足しておくと、分数の微分公式は、以下の３つの微分公式を応用したものになっています。 べき乗の微分公式（-1乗のもの）合成関数の微分公式積の微分公式 そのため、分数の微分公 …
合成関数の微分を誰でも直観的かつ深く理解できるように解説
結論から言うと、合成関数の微分は (g(h(x)))' = g'(h(x))h'(x) で求めることができます。これは「連鎖律」と呼ばれ、微分学の中でも非常に重要なものです。 そこで、このページでは、実際の計算例も含めて、この合成関数の微分について誰でも深い理解を得られるように、画像やアニメーションを豊富に使いながら解説していきます。 特に以下のようなことを望まれている方は、必ずご満足いただけることでしょう。 合成関数とは何かを改めておさらいしたい合成関数の公式を正確に覚えたい合成関数の証明を深く理解して応用力を身につけたい それでは早速始めましょう。 …
三角関数の微分が誰でも驚くほどよく分かるようになる解説
三角関数の微分は、物理学や経済学・統計学・コンピューター・サイエンスなどの応用数学でも必ず使われており、微分の中でも使用頻度がもっとも高いものです。 具体的には、例えば、データの合成や解析に欠かすことができませんし、有名なフーリエ変換もsinとcosの組み合わせで可能となっている理論です。また、ベクトルの視覚化にも必要です。そして、これらは、ほんの一例であり、三角関数の応用例を全て書き出そうとしたら、それだけで日が暮れてしまうほどなのです。 とにかく、三角関数の微分は、絶対にマスターしておくべきトピックであるということです。 そこで、このページでは三角関数の微分について、誰でも …
tanの微分の公式と証明が誰でも必ずわかるようになる解説
結論からお伝えすると、tan(θ)の微分は1/cos2(θ)になります。 なぜこうなるのでしょうか？その理由がわかると、単に公式を暗記するだけの場合と比べて、遥かに微分を深く理解できるようになります。そこで当ページでは、tanの微分について、誰でも理解できるようにアニメーションを使いながら、詳しく解説していきます。 それでは始めましょう。 …
cosの微分が-sinになる理由を誰でも簡単に理解できるように解説
cos(x)を微分すると-sin(x)になります。 なぜこうなるのでしょうか？その理由がわかると、単に公式を暗記するだけの場合と比べて、遥かに微分を深く理解できるようになります。そこで当ページでは、cosの微分について、誰でも理解できるようにアニメーションを使いながら、詳しく解説していきます。 それではさっそく見ていきましょう。 なおsinの微分については、『sinの微分はなぜcos？誰でも直観的に理解できるように解説』で解説しているので、ぜひ併せてご確認ください。 …
sinの微分はなぜcos？誰でも直観的に理解できるように解説
三角関数の微分は、微分学の中でもずっと使うことになるとても重要なトピックです。そして結論から言うと、タイトルの通り sin の微分は cos になります。 それでは、なぜそうなるのでしょうか？ 試験で高得点を取るための勉強も大切ですが、優秀なエンジニアやプログラマになるなど、数学を実社会で活かすには、盲目的に公式通りに問題を解くだけでなく、「なぜそうなるのか？」を徹底的に考えることが重要になっていきます。 そこで、このページでは、この点について、誰でも理解できるように視覚的に学べるアニメーションを豊富に使いながら解説していきます。ぜひご覧頂ければと思います。 …
べき乗（累乗）の微分公式-誰でも必ず深く理解できるように解説-
べき乗の微分・累乗の微分はどちらも同じ公式で簡単に求めることができます。その公式を知っておけば、べき乗の微分は、わざわざ微分の定義式から計算する必要なく、素早く簡単に求められるようになります。 それが以下の公式です。 なお、べき乗・累乗はどちらも \(x^n\) の計算のことです。ただし、べき乗では \(n\) は自然数を含む全ての実数 （\(-1, \frac{1}{2}, \pi\) など） ですが、累乗は \(n\) が自然数（\(1,2,3\) …
