ベクトル \( \vec{I}\) と \( \vec{B}\) がある時、これらのベクトルの外積は「 \( \vec{I}\times\vec{B} \)」と書き、「アイ・クロス・ビー」などと読みます。 さて、ベクトルの外積とは一体どういう意味があるものなのでしょうか。そして、どのような公式で計算するのでしょうか？こうした点について、ベクトルの外積に初めて触れるという方でも深く理解できるように、詳しく解説していきます。 ぜひ参考にして頂ければと思います。 …
ベクトルの内積の意味と求め方【初学者のための詳しい解説】
ベクトル \( \vec{a}\) と \( \vec{b}\) がある時、これらのベクトルの内積は「 \( \vec{a} \cdot \vec{b}\) 」と書きます。「エー・ドット・ビー」などと読みます。 さて、このベクトルの内積は一体何を意味しているのでしょうか。そして、どのように求めることができるのでしょうか？ これは、一見すると算数の掛け算と似た概念に思えますが、実際はまったくの別物です。算数の掛け算では、\( \vec{a}\) を \( \vec{b}\) 倍するという意味になりますが、そもそも \( \vec{b}\) …
ベクトルの引き算の求め方と計算方法の初心者のための解説
ベクトルの引き算は、幾何学的には、反転したベクトルとの和で求めることができます。成分表示においては、単純にそれぞれの座標ごとに引き算をすることで求めることができます。 このベクトルの引き算を使いこなせるようにあると、例えば、速度 \( \vec{a} \) で移動する車の中から、速度 \( \vec{b} \) …
ベクトルの和とは何か？2つの簡単な求め方と計算方法
「ベクトルの和」とは、文字通り複数のベクトルを足したもののことです。「ベクトル」とは、大きさと方向を持つ量のことであり、矢印で表すことができるものですね。例えば、「速度」や「力」がそうです。そして、ある物体に対して、こうした速度や力が複数働いた時に、その物体がどのように運動するのかを明らかにしてくれるのがベクトルの和です。 このページでは、このベクトルの和の求め方と、ベクトルの成分表示における計算方法をわかりやすく解説していきます。なお、ベクトルの最も基本的な知識については『ベクトルの意味とは：初学者がまず抑えておくべき基礎の基礎』で解説していますので、ぜひご確認ください。 …
ベクトルの意味とは：初学者がまず抑えておくべき基礎の基礎
ベクトルは「大きさと方向を持つ量」のことを意味します。日常生活においても、例えば「一人ひとりのベクトルを合わせる」というように「物事の方向性」という意味でよく使われる言葉なので、誰もがよく聞く語句でしょう。 本来の「大きさと方向を持つ量」であるベクトルは、物理学・数学における概念であって、物理学においては世の中のありとあらゆる物体運動の計算に、数学においては非常に複雑な連立方程式の計算に欠かせないツールです。さらには機械学習において重要な概念である線形代数学を理解する上でも必須の知識です。 ここでは、こうした本来の意味でのベクトルについて、「そもそもベクトルとは何か」「ベクトルはどの …
NumPyでテンソル積を取得するtensordot()関数の使い方
Numpyのtensordot()関数は、2つのテンソル(3次元配列)からテンソル積を求める関数です。 2つのテンソルa とb を渡して、第三引数に (aの次元軸, bの次元軸)をタプルで渡すと、a とb の指定の次元軸の要素の積の和を求めます。第三引数に1つの整数N だけを渡した場合は、a の最後からN個目の次元軸とb の最初からN個目の次元軸の要素の積の和を求めます。 実際にサンプルコードを見ながら確認していきましょう。 …
NumPyで外積を取得するouter()関数の使い方
NumPyでは2つの異なる配列から外積を求めるには、numpy.outer()を使います。この関数は基本的に2つの1次元配列(ベクトル)から外積を計算します。多次元配列を渡した場合は1次元配列化してから計算します。そのため複数のベクトルの外積を一度に取得するには不向きです。そのような場合は、np.multiply.outer()を使います。 このページではこれらについて詳しく解説します。 なお外積は、例えば a = [a0, a1, ..., an] と b = [b0, b1, ..., bm] という2つのベクトルがある場合、次のように算出されます。 |a→ x b→| …
NumPy配列の条件を満たす要素の確認や置換・カウントの方法まとめ
NumPyの配列から条件に合う要素を探索して操作するための主な関数やメソッドには以下があります。 これら以外にも使用可能な関数やメソッドはありますが、基本的にはこれらを抑えておけば十分です。もし、これら以外が気になるとしても、このページからのリンク先のページで解説しているのでご安心ください。 それでは、これらの使い方について見ていきましょう。 …
多次元配列から任意の要素を取得するnumpy.choose()の使い方
numpy.choose()は、インダイスの配列によって、多次元配列から要素を取得する際に使います。これを使わない場合と比べて、かなり自由に任意の値を取得することが可能になります。 解説が多少長くなっていますので、まずサンプルコードを先に見てからの方が理解が早いかもしれません。それでは見ていきましょう。 …
NumPyで条件に合う要素のインダイスを取得するargwhere()の使い方
NumPyのargwhere()関数は、① 0以外の要素のインダイスを要素ごとに取得します。または、② …
NumPyで0以外の要素のインダイスを取得するnonzero()の使い方
numpy.nonzero()は値が0以外（つまりFalse以外）の要素のインダイスを取得する関数です。この関数によって取得したインダイスは、配列の高度なスライスに使われます。なお、同機能のメソッド版にndarray.nonzero()もあります。基本的にはメソッド版の方が2.5倍ほど高速です。 さらに、同種の関数として、1次元配列に変換した場合の0以外の要素のインダイスを取得するnumpy.flatnonzero()と、0以外の要素の数を取得するnumpy.count_nonzero()もあります。 このページではこれらの関数について解説していきます。 …
NumPyの差分を取得する関数とメソッドまとめ
NumPyでは、配列の合計・和を取得する方法として、以下の3つ関数が備えられています。 np.diff: 配列の任意の次元軸方向の要素の階差数列を取得(第n階差も指定可能)np.ediff1d: 配列の全要素の階差数列を1次元配列で取得np.subtract: 2つの配列の要素ごとの差分を取得 なお、NumPy配列の和を求める関数群と違って、これらには同名のメソッドは存在しません。また配列内の要素に欠損値nanがある場合の処理が異なる関数もありません。 それでは、それぞれ簡潔に解説していきます。 …