NumPyのcos関数でコサイン(余弦)を計算する方法まとめ

NumPyのcos関数は、コサイン（余弦）を計算する関数です。

コサインについて、よく使われる説明は次のようなものです。半径1の円（「単位円」といいます）があります。この円の中心から1本の光線を、角度θで放ちます。すると、この光線は円周上の点 (a, b) に接します。この時の x座標であるa が、角度がθの時のコサインです。コサインの値は、角度0°の時の1から角度180°(πの倍数)の時の -1 までの範囲になります。そして 90°(π/2)と270°(3π/2)の間では負の値になります。

以下の図を見ると理解が進みやすいでしょう。

NumPyにはコサインに関する関数が3つあります。

ここでは、これらの関数について解説します。

1. cos関数

np.cos関数は、y=cos(θ) におけるy の値を計算します。まずは書式から確認しましょう。

1.1 書式

np.cos(x)

1.2. サンプルコード

np.cos関数には、ラジアンを渡す必要があります。ラジアンでは π=180° です。そのため以下のコードはθが、0°、30°、60°、180° の時のコサインの値を求めています。

import numpy as np
# np.pi = π 
r = np.array([0, np.pi/6, np.pi/3, np.pi]) # np.pi = 180°
np.cos(r)

array([ 1.       ,  0.8660254,  0.5      , -1.       ])

ラジアンではなく、通常の角度を数値で格納した配列をnp.cos関数に渡す時は、 ‘ * π/180 ‘ の演算を行うことでラジアンに変換することが可能です。

以下のコードで確認しましょう。

# 角度を格納した配列
x = np.array([0., 30, 60., 180.])

# 角度をラジアンに変換 (np.piは円周率)
r = x * np.pi/180

# cos関数にラジアンを渡す
np.cos(r)

array([ 1.       ,  0.8660254,  0.5      , -1.       ])

お馴染みのコサインカーブ（または「余弦波」もしくは「シヌソイド」）を描いてみましょう。

In [3]:

import matplotlib.pylab as plt
x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 1000)
plt.plot(x, np.cos(x))
plt.xlabel('Angle [rad]')
plt.ylabel('cos(x)')
plt.axis('tight')
plt.show()

2. arccos関数

arccos関数は、単位円上（半径1の円: x²+y²=1) のx座標から角度θ（cos**-1）を求めることができる関数です。arccosは逆三角関数におけるアークコサインのことです。

書式はnp.cos関数と同じですが、np.cos関数はラジアンを渡すのに対して、np.arccos関数は単位円上のx座標を渡します。なお、単位円上のx座標とはcosθの値のことです。

2.1. 書式

np.arccos(x)

2.2. サンプルコード

それではサンプルコードを見ていきましょう。

np.arccos関数は、渡したx座標の値から、θの角度を計算しラジアンで返します。なお、単位円（円周1の円）の性質上、渡す値は-1以上1以下の範囲 である必要があります。

import numpy as np
# 単位円上のx座標が0.5の時
angle = np.arccos(0.5)
angle

1.0471975511965976

ラジアンを角度°に変換するには、円周率np.piで割って180を掛けます。

 # ラジアンを角度に変換
angle/np.pi*180

60.0

関数に配列を渡すと、それぞれの要素ごとにラジアンを計算します。

# x座標の値を格納した配列を渡す
x_cord = np.array([-1, -0.5, 0, 0.5, 1])
np.arccos(x_cord)

array([3.14159265, 2.0943951 , 1.57079633, 1.04719755, 0.        ])

# 角度°に変換
np.arccos(x_cord)/np.pi*180

array([180., 120.,  90.,  60.,   0.])

アークコサインのカーブを描いてみましょう。

In [5]:

import matplotlib.pylab as plt
x = np.linspace(-1, 1, 1000)
plt.plot(x, np.arccos(x))
plt.xlabel('Angle [rad]')
plt.ylabel('arccos(x)')
plt.axis('tight')
plt.show()

3. cosh関数

cosh関数は双曲線関数における双曲線コサイン関数（「コシャイン」または「コッシュ」）を返す関数です。双曲線コサイン関数は、cosh(x) = 1/2 * (np.exp(x) + np.exp(-x)) または np.cos(1j*x) で表すことができます。なお、双曲線とは「x²-y²=1」で定義される曲線のことです。

3.1. 書式

np.cosh(x)

3.2. サンプルコード

それではサンプルコードを見ていきましょう。

import numpy as np
np.cosh(0)

1.0

np.cosh(np.pi*1j/2)

(6.123233995736766e-17+0j)

双曲線関数コサインのカーブを描いてみましょう。

In [3]:

import matplotlib.pylab as plt
x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 1000)
plt.plot(x, np.cosh(x))
plt.xlabel('Angle [rad]')
plt.ylabel('cosh(x)')
plt.axis('tight')
plt.show()

4. まとめ

以上が、NumPy配列のコサイン（余弦）の値を取得する関数です。それぞれ抑えておくと良いでしょう。なお、サイン（正弦）の値を取得するには、sin関数を使います。

• 『NumPyのsin関数でサイン(正弦)を計算する方法まとめ』