NumPyのexp関数で指数関数を計算する3つの方法まとめ

NumPyのexp関数は、底をネイピア数e とする指数関数の値を計算する関数です。

「指数関数」とは、下図で示しているように、定数である底a に対する’べき乗’によって計算される関数のことです。

そして、NumPyには 3種類のexp関数が用意されています。

このページでは、これら3つの関数について見ていきたいと思います。

なお、「ネイピア数」とは 2.718281…の無理数であり、自然対数の底でもあります。対数については、『NumPyのlog関数で対数を取得する4つの方法まとめ』で解説していますのでご確認頂ければと思います。

つまり x = log_ey のとき e^x = y です。このネイピア数は、非常に便利な数学的性質を持ち、統計学や機械学習でよく使われます。

1. 書式

まずは np.exp関数の書き方を確認しましょう。

np.exp(x),  np.expm1(x),  np.exp2(x)

Note

np.exp関数に、実数を渡した場合、戻り値の要素は常に正の数値です。複素数 a+ib を渡した場合、ex = e^ae^ib と書くことができます。e^aの部分については実数を渡した場合と同じです。e^ib の部分は cos b + i sin b で計算されます。

2. サンプルコード

以下の配列を例に見てみましょう。

import numpy as np
x = np.arange(0, 5, 0.5)
x

array([0. , 0.5, 1. , 1.5, 2. , 2.5, 3. , 3.5, 4. , 4.5])

この配列x をexp関数に渡すだけで、配列x を指数、ネイピア数e を底とする指数関数を計算します。

# ネイピア数e を底とする指数関数を計算
np.exp(x)

array([ 1.        ,  1.64872127,  2.71828183,  4.48168907,  7.3890561 ,
       12.18249396, 20.08553692, 33.11545196, 54.59815003, 90.0171313 ])

expm1関数を使った以下のコードは、計算結果は exp(x)-1 とまったく同じです。ただし、この場合、expm1 の方が計算精度が高いため、こちらを使いましょう。

# exp(x)-1 と同じ
np.expm1(x)

array([ 0.        ,  0.64872127,  1.71828183,  3.48168907,  6.3890561 ,
       11.18249396, 19.08553692, 32.11545196, 53.59815003, 89.0171313 ])

exp2 は 2 を底とする指数関数を計算します。

# 2 を底とする指数関数を計算
np.exp2(x)

array([ 1.        ,  1.41421356,  2.        ,  2.82842712,  4.        ,
        5.65685425,  8.        , 11.3137085 , 16.        , 22.627417  ])

それぞれをグラフに描いて比較してみましょう。

In [5]:

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(np.exp(x), label="exp")
plt.plot(np.expm1(x), label="expm1")
plt.plot(np.exp2(x), label="exp2")
plt.legend()
plt.show()

3. まとめ

以上が、NumPyのexp関数の使い方です。それぞれ目的に応じて使い分けましょう。

なお、指数関数と反対の対数関数については、『NumPyのlog関数で対数を取得する4つの方法まとめ』で解説していますので、あわせて確認しておくとよいでしょう。

なお各関数は、以下のような対応関係になっています。