行列の足し算とは何か

「行列とは」で述べた通り、行列はベクトルを変換するための写像（関数）です。そのため行列の足し算とは、何らかの目的で 2 つの関数を足し合わせて、新しい 3 つ目の関数を作るということを意味します。

以上が行列の足し算です。

行列の足し算のやり方

行列の足し算は簡単です。以下の 2 つの行列があるとします。

\[\begin{eqnarray}
A=
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2}\\
a_{2,1} & a_{2,2}
\end{pmatrix}, \ \ \
B=
\begin{pmatrix}
b_{1,1} & b_{1,2}\\
b_{2,1} & b_{2,2}
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}\]

これらの行列同士で足し算を行うと、それぞれ同じ要素の値が足し合わされます。

\[\begin{eqnarray}
A+B=
\begin{pmatrix}
a_{1,1}+b_{1,1}
&
a_{1,2}+b_{1,2}\\
a_{2,1}+b_{2,1}
&
a_{2,2}+b_{2,2}\\
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}\]

例として次の 2 つの行列を足し合わせてみましょう。

\[\begin{eqnarray}
A=
\begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}, \ \ \
B=
\begin{pmatrix}
5 & 6\\
7 & 8
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}\]

これらの行列同士で足し算を行うと、それぞれ同じ要素の値が足し合わされます。

\[\begin{eqnarray}
A+B=
\begin{pmatrix}
6 & 8\\
10 & 12\\
\end{pmatrix}
\end{eqnarray}\]

なお行列の足し算は、2 つの行列の行数と列数が同じである場合のみ可能です。

Pythonで行列の足し算

Python では NumPy で作成した行列同士を + 演算子で繋ぐことで足し算することができます。

In [1]:

# NumPy のインポート
import numpy as np

# 1 つ目の行列の定義
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(A)

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

In [2]:

# 2 つ目の行列の定義
B = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(B)

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

In [3]:

# 行列の足し算
C = A + B
print(C)

[[ 2  4  6]
 [ 8 10 12]]

プログラマーのための線形代数

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