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線形代数はデータの数学

線形代数は一言でいうと「データのための数学」です。

線形代数ではデータをベクトルや行列として捉えます。ベクトル行列は、学問分野によって定義が異なりますが、私たちプログラマーにとっては、データであり、様々な計算を可能とする数字の羅列です。

\[\begin{eqnarray}
\overset{\small ベクトル}
{\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3
\end{pmatrix}}, \ \ \
\overset{\small 行列}
{\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}}
\end{eqnarray}\]

これらのベクトルや行列を足し合わせたり、掛け合わせたり、分解したりすることで、あるデータをより扱いやすい新しいデータへと変換するための算術が線形代数です。

要するに、線形代数は「既存のデータから新しい別のデータを作るための算術」です。その算術のことを線形代数では線形変換と言います。

機械学習にとってはデータがすべてですから、データの数学である線形代数は必須の学問なのです。

ポイント

  • 線形代数は「データのための数学」である。
  • 線形代数では、データをベクトルや行列で表す。
  • プログラマーにとっては、ベクトルや行列は単なる「数字の羅列」である。
  • ベクトルや行列で表したデータを、より扱いやすくしたり、より分析しやすくしたりするための算術のことを「線形変換」という。